В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды

Возможны несколько вариантов задачи, в которой монету бросают дважды.

Варианты заданий:

Вариант 1. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно один раз

Задание: В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно один раз.

Решение:

Равновозможных исхода эксперимента всего четыре:

  • орел-орел,
  • орел-решка,
  • решка-орел,
  • решка-решка.

Из них благоприятных исходов по условию задачи два: орел-решка и решка-орел. Поэтому вероятность того, что орел выпадет ровно 1 раз, равна

Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно один раз.

Ответ: 0,5.

Подробный разбор решения задания про эксперимент с монетой

Задача про случайный эксперимент с подбрасыванием монеты дважды решается по формуле:

Р(А) = m/n, где:

  • Р(А) – вероятность события А,
  • m – число благоприятствующих исходов этому событию,
  • n – общее число всевозможных исходов.

Если применить эту формулу к данной задаче, то:

  • А – событие, когда орел выпадет ровно 1 раза;
  • Р(А) – вероятность того, что орел выпадет 1 раза.

Определим m и n:

  • m — число благоприятствующих этому событию исходов, то есть число исходов, когда орел выпадет 1 раза.

В эксперименте бросают монету дважды, которая имеет 2 стороны: решка и орел. Нам необходимо, чтобы выпал 1 орёл, а это возможно тогда, когда выпадут следующее комбинации: орел-решка, решка-орел, то есть получается, что m = 2, так как возможно 2 варианта выпадения 1-го орла.

  • n – общее число всевозможных исходов, то есть для определения n нам необходимо найти количество всех возможных комбинаций, которые могут выпасть при бросании монеты дважды.

Кидая первый раз монету может выпасть либо решка, либо орел, то есть возможно два варианта. При бросании второй раз монету возможны точно такие же варианты. Получается, что n = 2·2 = 4

Осталось найти вероятность того, что орел выпадет ровно один раз:

Р(А) = m/n = 2/4 = 0,5

Ответ: 0,5

решение задачи в случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды

Видео с разбором задания:

Вариант 2. Найдите вероятность того, что решка выпадет ровно один раз

Задание: В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно один раз.

Решение:

Вероятность того, что решка выпадет один раз будем искать по формуле Р = m/n, где m - количество нужных нам исходов, а n - количество всех исходов.

Всего возможно 4 исхода:

  • орел-орел,
  • орел-решка,
  • решка-орел,
  • решка-решка.

Таким образом, n = 4

Найдем нужные нам исходы: решка выпадает один раз только в двух случаях (орёл-решка и решка-орёл), таким образом m = 2.

Подставим найденные значения в формулу:

Найдите вероятность того, что решка выпадет ровно один раз

Ответ: вероятность того, что решка выпадет ровно один раз равна 0,5.

Вариант 3. Найдите вероятность того, что орел выпадет оба раза

Задание: В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орел выпадет оба раза.

Всего возможны 4 исхода эксперимента:

  • орел-орел,
  • орел-решка,
  • решка-орел,
  • решка-решка.

Орел выпадает два раза в одном случае: орел-орел.

Применив формулу Р = m/n, где m - количество нужных нам исходов, а n - количество всех исходов, получаем вероятность того, что орел выпадет ровно 2 раза, равной:

1/4=0,25

Ответ: вероятность того, что орел выпадет оба раза равна 0,25.

Вариант 4. Найдите вероятность того, что решка выпадет оба раза

Задание: В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что оба раза выпадет решка.

В данном эксперименте возможны 4 исхода:

  • орел-орел,
  • орел-решка,
  • решка-орел,
  • решка-решка.

Решка выпадает два раза в одном случае: решка-решка.

Применив формулу Р = m/n, где m - количество нужных нам исходов, а n - количество всех исходов, получаем вероятность того, что решка выпадет ровно 2 раза, равной:

1/4=0,25

Ответ: вероятность того, что решка выпадет оба раза равна 0,25.

Вариант 5. Найдите вероятность того, что орел не выпадет ни разу

Задание: В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орел не выпадет ни разу.

При проведении данного эксперимента равновозможны 4 исхода:

  • орел-орел,
  • орел-решка,
  • решка-орел,
  • решка-решка.

Орел не выпадает в случае: решка-решка

Применив формулу Р = m/n, где m - количество нужных нам исходов, а n - количество всех исходов, получаем вероятность того, что орел не вяпадает ни разу, равной:

1/4=0,25

Ответ: вероятность того, что орел не выпадет ни разу, равна 0,25.

Вариант 6. Найдите вероятность того, что наступит исход ОР (в первый раз выпадет орел, во второй - решка)

Задание: В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что наступит исход ОР (в первый раз выпадет орел, во второй - решка)

В эксперименте равновозможны 4 исхода:

  • ОО (орел-орел),
  • ОР (орел-решка),
  • РО (решка-орел),
  • РР (решка-решка).

Применив формулу Р = m/n, где m - количество нужных нам исходов (m=1), а n - количество всех исходов (n=4), получаем:

1/4=0,25

Ответ: вероятность того, что наступит исход ОР, равна 0,25.

Вариант 7. Найдите вероятность того, что наступит исход РО (в первый раз выпадет решка, во второй - орел)

Задание: В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что наступит исход РО (в первый раз выпадет решка, во второй - орел)

В эксперименте равновозможны 4 исхода:

  • ОО (орел-орел),
  • ОР (орел-решка),
  • РО (решка-орел),
  • РР (решка-решка).

Применив формулу Р = m/n, где m - количество нужных нам исходов (m=1), а n - количество всех исходов (n=4), получаем:

1/4=0,25

Ответ: вероятность того, что наступит исход РО, равна 0,25.

Вариант 8. Найдите вероятность того, что во второй раз выпадет то же, что и в первый

Задание: В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что во второй раз выпадет то же, что и в первый.

В эксперименте равновозможны 4 исхода:

  • ОО (орел-орел),
  • ОР (орел-решка),
  • РО (решка-орел),
  • РР (решка-решка).

Благоприятными исходами, которые подходят условиям, являются: ОО и РР.

Применив формулу Р = m/n, где m - количество нужных нам исходов (m=2), а n - количество всех исходов (n=4), получаем:

2/4=0,5

Ответ: вероятность того, что во второй раз выпадет то же, что и в первый, равна 0,5.

Статьи по теме