В случайном эксперименте симметричную монету бросают 4 раза

Возможны несколько вариантов задачи, в которой монету бросают 4 раза.

Варианты заданий:

Вариант 1. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно один раза

Задание: В случайном эксперименте симметричную монету бросают 4 раза. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно один раз.

Орел может выпасть один раз при четырех бросаниях монеты только в следующих ситуациях:

  • ОРРР,
  • РОРР,
  • РРОР,
  • РРРО,

где О - выпадение орла, Р - выпадение решки.

Таким образом, мы имеем только 4 варианта, подходящих условиям.

Всего возможных вариантов 24 = 16

Применив формулу Р = m/n, где m - количество нужных нам исходов (m=4), а n - количество всех исходов (n=16), получаем:

4/16 = 1/4 = 0,25

Ответ: вероятность того, что орел выпадет ровно один раз, равна 0,25

Вариант 2. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно два раза

Задание: В случайном эксперименте симметричную монету бросают 4 раза. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно два раза.

Орел может выпасть два раза при четырех бросаниях монеты в следующих ситуациях:

  • РРОО,
  • РООР,
  • ООРР,
  • РОРО,
  • ОРОР,
  • ОРРО,

где О - выпадение орла, Р - выпадение решки.

Таким образом, мы имеем 6 вариантов, подходящих условиям.

Всего возможных вариантов 24 = 16

Применив формулу Р = m/n, где m - количество нужных нам исходов (m=6), а n - количество всех исходов (n=16), получаем:

6/16 = 3/8 = 0,375

Ответ: вероятность того, что орел выпадет ровно два раза, равна 0,9375

Вариант 3. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно три раза

Задание: В случайном эксперименте симметричную монету бросают 4 раза. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно три раза.

Орел может выпасть ровно три раза при четырех бросаниях монеты в следующих ситуациях:

  • ОООР,
  • РООО,
  • ОРОО,
  • ООРО,

где О - выпадение орла, Р - выпадение решки.

Таким образом, мы имеем только 4 варианта, которые подходят условиям задачи.

Всего возможных вариантов 24 = 16

Применив формулу Р = m/n, где m - количество нужных нам исходов (m=4), а n - количество всех исходов (n=16), получаем:

4/16 = 1/4 = 0,25

Ответ: вероятность того, что орел выпадет ровно три раза, равна 0,25

Вариант 4. Найдите вероятность того, что орел выпадет все четыре раза

Задание: В случайном эксперименте симметричную монету бросают 4 раза. Найдите вероятность того, что орел выпадет все четыре раза.

Всего возможных вариантов 24 = 16

Орёл выпадает все четыре раза только в одном случае

.

Применив формулу Р = m/n, где m - количество нужных нам исходов (m=1), а n - количество всех исходов (n=16), получаем вероятность того, что орел выпадет 4 раза, равной:

1/16 = 0,0625

Ответ: вероятность того, что орел выпадет все четыре раза, равна 0,0625

Вариант 5. Найдите вероятность того, что орел выпадет хотя бы один раз

Задание: В случайном эксперименте симметричную монету бросают 4 раза. Найдите вероятность того, что орел выпадет хотя бы один раз.

Вероятность P=m/n , где n - число всех равновозможных элементарных исходов нашего случайного эксперимента с подбрасыванием, а m - число тех исходов, которые благоприятствуют событию (то есть тому, что указано в условии задачи).

Задачу можно решить 2 способами.

Способ 1. Вычислить вероятность того, что орёл не выпадет вовсе.

Вероятность того, не выпадет орел равна 0,5. Значит вероятность, при которой орел не выпадает все 4 раза

P=0,54=0,0625

Значит вероятность того, что орел выпадет хотя бы 1 раз равна

P=1−0,0625=0,9375

Поскольку сумма вероятностей противоположных событий равна 1.

Способ 2. Переписать все исходы и выбрать подходящие. Всего исходов 16,

А=24=16

Для этого рисуем дерево ветвления событий

решение задачи в случайном эксперименте симметричную монету 4 раза

Тут снова проще посчитать варианты которые нам не подходят, это один вариант всего один - выпали все решки.

P=1/16=0,0625

Тогда вероятность того что орел выпадет хоть 1 раз

P=1−0,0625=0,9375

Ответ: вероятность того, что орел выпадет хотя бы один раз, равна 0,9375

Статьи по теме